Как проверить видимость элемента используя jQuery

Ответ: используйте jQuery селектор :visible

Вы можете использовать селектор jQuery :visible, чтобы проверить скрыт ли элемент или он отображается. Этот селектор выбирает элементы, как с visibility: hidden; так и элементы с полностью прозрачные, соответственно невидимые opacity: 0; потому что они сохраняются в макете, даже если они не видны глазу.

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>С помощью jQuery проверить скрытый ли элемент</title>
<script src="https://code.jquery.com/jquery-1.12.4.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
    $(document).ready(function(){
        $("button").click(function(){
            // показываем параграф при нажатии на кнопку
            $("p").toggle("slow", function(){
                // проверяем видимость параграфа при завершении замедленного эффекта на появление и исчезновение параграфа
                if($("p").is(":hidden")){
                    alert("Параграф скрыт.");
                } else{
                    alert("Параграф виден.");
                }
            });
        });
    });
</script>
</head>
<body>
    <button type="button">Сменить отображение параграфа</button>
    <p>Наш то появлюящийся, то исчезающий параграф</p>
</body> 
</html>